이 글은 경영학부 경영통계 수업에서 배운 자료들을 정리한 내용입니다.
Contents
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두 모분산이 동일한지에 대한 가설검정을 위해 F 분포를 전용한다.
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세 개 이상 모평균이 동일한지에 대한 가설검정을 위해 분산분석을 사용한다.
F분포
F-분포의 특성
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F 분포는 t분포와 마찬가지로 다양함
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연속적 (범위 : 0 ~ 무제한)
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x축에 점근
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F 값은 음수일 수가 없음 (최소값 = 0)
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양의 비대칭정도를 가짐 (자유도 증가 → 정규분포와 유사해짐)
F-분포표
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F값은 유의수준 $\alpha$ 와 두 자유도 v1, v2에 의해 결정됨
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동일 모집단 분산의 비교 검정(= 검정통계량)
- $F = \frac{S_{1}^2}{S_{2}^2}$
분산분석
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분산분석(ANOVA, Analysis of Variance) 특징
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세계의 모평균을 비교할 때, z or t 검정을 할 경우 3번의 검정을 해야함
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표본집단은 처리(Treatment)라 불림
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분산분석은 인자(Factor)의 수에 따라 구분됨
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검정통계량 : $F = \frac{MSB}{MSW}$ MSB: 처리간 제곱평균, MSW: 처리내 제곱평균
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분산분석의 가정
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정규성(Normality) : 모집단들은 서로 정규분포를 따른다. -
등분상성(Homoscedasticity) : 모집단들의 분산($\sigma$)은 동일하다. -
독립성(Independence) : 모집단들은 독립이다.
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일원분산분석
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변동을 표현하기위해 ANOVA에서는 제곱합(SS, Sum of Squares)을 사용
- SST(총 변동) = SSB(처리에 의한 변동) + SSW(처리와 관계 없는 임의 변동)
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제곱평균(MS, Mean Squares (= SS/df = 제곱합/자유도))
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F-검정을 위해 사용되는 두 분산
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MSB: SSB의 제곱평균 (자유도: df = k - 1)
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MSW(MSE): SSW(SSE)의 제곱평균 (자유도: df = n - k)
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where k = 처리 그룹의 수, n = 전체 관측치의 수
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$MSB = \frac{SSB}{k-1}$
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$MSW = \frac{SSW}{n-k}$
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일원분산분석의 절차
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가설 설정
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유의수준
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검정통계량 선택 : $F = \frac{MSB}{MSW}$ $\sim F(k-1, n-k)$
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임계값 및 기각영역 결정 - 기각역: $F > F_\alpha$ (우측검정)
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분산분석표(ANOVA Table)작성 및 결론
Reference
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- Lind, Marchal, Wathen, (2018), McGrawHill, 강종열 등 역, 지필미디어