이 글은 경영학부 경영통계 수업에서 배운 자료들을 정리한 내용입니다.
- Key Point : 곱셈법칙, 조건부확률 / 경우의 수
Contents
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확률, 실험, 사건 결과에 대해 정의
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덧셈 법칙을 활용하여 확률 계산
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곱셈법칙을 활용하여 확률 계산
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분할표를 활용하여 확률 계산
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계수법칙을 활용하여 경우의 수를 결정
확률 관련 용어 정리
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확률 : 불확실한 상황에서 어떤 일이 일어날 가능성 (or 우연성)
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확률을 정의하는 용어
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실험(Experiment) : 어떤 결과를 발생시키는 행위
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표본공간, 결과(S, Sample space) : 어떤 실험에서 얻을 수 있는 모든 결과의 집합
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사건 or 사상(Event) : 어떤 실험에서 가능한 한 개 또는 여러 개 결과의 집합 (표본공간의 부분집합)
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확률 : 어떤 사건이 일어날 가능성(0≤ P(A) ≤ 1)
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덧셈 법칙
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확률의 덧셈법칙 (Rule of addition)
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P(A or B) = P(A) + P(B) – P(A and B) (덧셈의 일반법칙)
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P(A or B) = P(A) + P(B), 사건 A와 B가 상호배반적일 때 (덧셈의 특수법칙)
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결합확률 (Joint probability)
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두 개 이상의 사건이 동시에 일어날 확률
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P(A and B) = P(A) + P(B) – P(A or B)
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P(A and B) = 0, 사건 A와 B가 상호배반적일 때
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곱셈 법칙
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확률의 곱셈법칙 (Rule of multiplication)
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두 사건 A와 B가 동시에 일어날때의 결합 확률(Joint probability)
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종속 → P(A ∩ B) = P(A)P(B A) = P(B)P(A B) - 독립 → P(A ∩ B) = P(A)P(B) > 0
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조건부 확률 (Conditional probability)
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어떤 사건이 이미 발생한 상태에서 다른 사건이 일어날 확률
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종속 → P(A B) = $\frac{P(A ∩ B)}{P(B)}$ -
독립 → P(A B) = $\frac{P(A)P(B)}{P(B)}$ = P(A)
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상호배반적 사건과 독립사건
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두 사건이 상호 배반적이라면 두 사건은 독립일까 ?
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결론적으로는 “No”
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구체적 이유 : 상호배반적은 P(A ∩ B) = 0 이고, 독립일 경우, P(A ∩ B) = P(A)P(B) > 0 이기 때문이다.
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분할표
- 2개 이상의 식별 가능 한 카테코리나 구간으로 표본 관측치를 분류하는 표 → 곱셈 법칙 활용
경우의 수
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팩토리얼
- n 개의 사물 모두를 순서대로 배열하는 경우의 수 = n!
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순열과 조합
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순열 ${n}\mathrm{P}{r}$ (Permutation)
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n개 물건 중 r개를 순서대로 배열하는 경우의 수
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$_{n}\mathrm{P}_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$
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n : 전체 갯수, r: 선택한 갯수
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조합 $_{n}\mathrm{C}_{r}$ (Combination)
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n개 물건 중 r개를 순서와 관계없이 선택하는 경우의 수
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순서 고려 X
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$_{n}\mathrm{C}_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$
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Reference
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- Lind, Marchal, Wathen, (2018), McGrawHill, 강종열 등 역, 지필미디어